Здравствуйте уважаемые коллеги!

Приглашаю вас на свой мастер – класс. Обратите внимание на экран. (Слайды 1, 2)

«Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества» (Ф. Бэкон, английский философ, историк и политик).

«Источник и цель математики — в практике» (С. Л. Соболев, один из крупнейших математиков ХХ века).

«Изучение математики без должной связи с жизнью, без наглядности мешает развитию логического мышления, снижает уровень математической подготовки…» (А. И. Маркушевич, известный математик и педагог).

«Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, и я научусь» (Конфуций, древнекитайский философ и мыслитель).

«Математика — экспериментальная наука» (В. И. Арнольд, один из крупнейших математиков ХХ века).

Эксперимент — любой опыт, любая попытка, проба осуществить что-либо каким-либо способом (Толковый словарь Ефремовой).

«Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным» (Б. Паскаль, выдающийся французский математик, физик, механик и философ).

• Уважаемые коллеги, опираясь на приведённые цитаты, определите, пожалуйста, тему моего мастер-класса.
• Спасибо! (Слайд 3 с темой мастер – класса «Эксперимент в математике – это познавательно и увлекательно!»).

Слова «Математика» и «Эксперимент», поставленные рядом, могут вызвать недоумение. Считается, что эксперимент — это неотъемлемая часть уроков физики и химии. А математика — образец дедуктивной науки. Ведь ещё со времён Евклида курс математики, геометрии, в частности, строился по принципу: аксиома – определение – формулировка теоремы – доказательство.

В материалах ФГОС чётко прописан портрет выпускника школы: человека социально активного, стремящегося к расширению кругозора, способного работать в коллективе, умеющего проявлять творчество при осуществлении какого-либо вида деятельности. (Слайд 4).

Формирование такой личности — одно из приоритетных направлений содержания общего образования, которое должно прослеживаться на всех школьных предметах, в том числе и на математике. (Слайд 5).

В настоящее время существует множество педагогических технологий, которые предоставляют возможность учителю использовать различные способы формирования мотивации учения, творческого осмысления материала, прочного закрепления знаний. (Слайды 6 - 8).

Я в этих целях в преподавании математики использую межпредметные связи, решение задач с практическим содержанием и эксперимент. (Слайды 9 - 11).

Считаю, что использование межпредметных связей способствует усилению системности знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на применение комплексных форм организации обучения, обеспечивая единство учебно-воспитательного процесса.

Межпредметные связи, на мой взгляд, это не только «мостики» между учебными предметами, с их помощью закладывается фундамент для решения проблем окружающей действительности. А ещё – это важнейшее средство развития познавательного интереса учащихся.

Все мы прекрасно знаем, что практически во всех профессиях и в повседневной жизни не обойтись без математических знаний и навыков, поэтому на своих уроках использую задачи с практическим содержанием. Убеждена, что такие задачи помогают учащимся понять важность и жизненную необходимость математических знаний, получаемых в школе. Решение задач с практическим содержанием не только способствует формированию у школьников личностных качеств, но и позволяет осуществлять их профессиональную ориентацию. Ещё одна важная характеристика задач с практическим содержанием — они являются отличным средством активизации внимания и развития познавательного интереса.

Использование задач с практическим содержанием и осуществление межпредметных связей отвечает требованиям ФГОС ООО и профессионального стандарта «Педагог» так как позволяет формировать и развивать у учащихся общекультурные, учебно-познавательные, информационные и коммуникативные компетенции. (Слайд 12)

Занимаясь, совместно с ребятами, выявлением межпредметных связей, решением практических задач, проведением математических экспериментов, я всё реже слышу от своих учеников слова о том, что математика им в жизни нигде не пригодится.

Я согласна со словами академика Арнольда, что «Математика – экспериментальная наука» и предлагаю вам убедиться в этом. Давайте, с помощью эксперимента, определим значение числа π, которое издавна поражает воображение человечества.

Из участников мастер – класса формируются 4 группы. Каждая группа получает инструкцию и необходимое оборудование для проведения эксперимента, а затем представляет свои результаты.

1. «Классический» способ. (Слайд 13)

Приборы и материалы: циркуль, лист картона, нить, линейка измерительная.

1. Построить две окружности различных диаметров.
2. Вырезать получившиеся круги.
3. С помощью нити и линейки определить длину окружностей L₁ и L₂ каждого круга._.
4. Измерить диаметры окружностей D₁ и D_2.
5. Число π равно отношению длины каждой окружности к её диаметру:

π₁ = L₁/D₁  и π₂ = L₂/D₂ .

6. Найти среднее арифметическое для значений π₁ и π₂: 
   π = (π₁+π₂)/2

2. «Физический» способ. (Слайд 14)

Приборы и материалы: лист картона квадратной формы, линейка, карандаш, циркуль, ножницы, весы с разновесами (или электронные весы).

1. В квадрате провести диагонали, отметить точку их пересечения.
2. Построить окружность с центром в точке пересечения диагоналей и радиусом, равным половине стороны квадрата (т. е. вписать окружность в квадрат).
3. Вырезать квадрат.
4. Определить массу квадрата с помощью весов: m₁ =
5. Вырезать из квадрата круг.
6. Взвесить круг: m₂ =
7. Воспользуемся формулами:

m₁ = ρV₁ m₂ = ρV_2, где ρ – плотность картона, V₁ – объём квадрата, V₂ – объём круга.

V₁ = S₁h, V₂ = S₂h, где h – толщина картона.

Площадь квадрата S₁= 4R² (так как сторона квадрата равна двум радиусам окружности, вписанной в него), S₂ = π R² – площадь круга.

m₁ = ρV₁ = ρ 4R² h, m₂ = ρV₂ = ρ π R² h.

m1/m2= ρ4R²h/ρπR²h= 4/π  =>  π = 4m₂/m₁

8. Вычислить значение числа π по формуле: π = 4m₂/m₁

(приближённое значение π зависит от точности взвешивания).

3. Способ Бюффона. (Слайд 15)

Приборы и материалы: лист картона (формат А3), на котором проведены параллельные прямые, швейная игла.

Французский натуралист, биолог, математик, естествоиспытатель и писатель XVIII века Бюффон предложил определять значение числа π с помощью обычной швейной иголки по формуле π = 2Ln|Hm , где L – длина иглы, H – расстояние между параллельными прямыми (L < Н), n – общее число бросаний, m – число бросаний, при которых игла пересекла прямую.

Над плоской горизонтальной поверхностью, на которую нанесены параллельные прямые, с лёгким вращением подбрасывается игла.

После каждого броска отмечается, пересекла или не пересекла игла одну из прямых.

Подсчитывается частота пересечений, то есть отношение числа m бросаний, при которых пересечение произошло, к их общему числу n.

(Чем больше бросаний, тем точнее результат).

4. «Рисовый» способ. (Слайд 16)

Приборы и материалы: картонная коробка, дно которой представляет собой квадрат с окружностью, вписанной в него, воронка, рисовые зёрна.

1. Отсчитайте 100 рисовых зёрен.
2. Держа воронку на некоторой высоте над коробкой, аккуратно через неё сыпьте рис.
3. Подсчитайте количество зёрнышек, оказавшихся в пределах окружности, (гораздо легче пересчитать рисинки за пределами круга — их будет меньше, — а потом вычесть получившееся число из 100).
4. Умножьте то, что у вас получилось, на 4, а затем поделите на 100.

В теории вы должны получить число, близкое к π. На практике этот метод даёт не очень высокую точность, но всё равно ваш результат должен быть в пределах от 2,7 до 3,5.

Чтобы получить более точный результат, достаточно повторить эксперимент несколько раз и найти среднее арифметическое полученных результатов.

«Рисовый способ» - это упрощённый вариант метода Монте – Карло. Фактически это метод статистических испытаний. Название «Монте – Карло» он получил от одноимённого города в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а одним из простейших приборов, генерирующих случайные числа, является рулетка. В нашем эксперименте случайные числа получаются при помощи рисовых зёрен.

При подготовке к эксперименту была проведена большая предварительная работа. Способы определения значений числа π подготовлены мною, а всё остальное – ребятами. Был совершён экскурс в историю (исторические сведения о числе π, слайды 17 - 19), виртуальное путешествие по улицам современных городов (памятники числу π, слайд 20), знакомство с интересной традицией, существующей у современных математиков (празднование дня числа π 14 марта, слайды 21, 22). Кстати, мы с ребятами тоже решили присоединиться к этой замечательной традиции. Познакомились со способами запоминания значения числа π (некоторые мнемотехнические приёмы, слайды 25 - 29). Оказалось, даже, что существуют художественный фильм, который так и называется «π» (Пи) — американский психологический триллер, снятый в 1998 году, режиссёром Дарреном Аронофски, и мужской парфюмерный аромат, названный в честь этого числа. (Слайд 23)

Ребята принимали активное участие в конструировании и изготовлении необходимого оборудования (для метода Бюффона и для метода «Рисовых зёрен»).

При этом были реализованы межпредметные связи по линиям: математика - география, история, физика, информатика и ИКТ. А эксперимент ещё раз подчеркнул, что математика – очень интересная наука, и заниматься ею не только познавательно, но ещё и очень увлекательно.

Считаю, что использование эксперимента в преподавании математики способствует расширению кругозора учащихся, развитию творческой инициативы, самостоятельности.

Если вспомнить слова Плутарха «Ученик – это не сосуд, который нужно наполнить, а факел, который надо зажечь», то использование эксперимента в преподавании математики – одно из средств зажигания этого факела.

Приложение: презентация PowerPoint