Повторительно – обобщающий урок по теме

«Основные формулы тригонометрии.

(математика 1 курс)

Цели урока:

• повторить и закрепить знания тригонометрических формул в форме математического турнира;

• продолжить работу по формированию умений обобщения, развитию навыков познавательной деятельности;

• воспитание устойчивого интереса к предмету, проявления настойчивости, инициативы и самостоятельности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы учебной работы: групповая и индивидуальная работа.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Но это не значит, что их надо заучивать все наизусть, главное запоминать не сами формулы, а алгоритмы их вывода. Любую тригонометрическую формулу можно довольно быстро получить, если твердо знать определения и основные свойства функций sin, cos, tg, ctg, основное тригонометрическое тождество и формулы сложения. Мы с вами разучивали тригонометрические формулы не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Г. Спесер, английский философ и социолог.

Группа делится на 2 команды, выбираются капитаны и арбитр турнира.

2. Математический турнир.

1 тур. Разминка.

Вопросы командам задаёт преподаватель.

• В какой четверти лежит угол α, если sinα > 0, cosα < 0?

• Определите знак числа cos 150°

• Вычислить sin 7π

• Определите знак числа tg200°

• Что больше cosπ или sin

• Верно ли равенство sin²α + cos²α = 1,5?

2 тур. Индивидуальные задания.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому поработаем самостоятельно.

3 тур. Математическая дуэль.

Участники команд по очереди задают вопросы друг другу.

• Основное тригонометрическое тождество.

• Синус двойного угла.

• Косинус двойного угла.

• Сумма косинусов.

• Разность синусов.

• Произведение тангенса и котангенса α.

4 тур. Конкурс капитанов.

Докажите тождество:

1 + 2 cos2α = 4 cos( + α) cos( - α)

- 2sin2α = 4sin( - α) cos(α + )

Пока капитаны готовятся у доски, вниманию учащихся предлагаются краткая историческая справка о происхождении тригонометрии.

3. Тригонометрия в ладони.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:

4. Итоги урока.

5. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе.